微积分学示例

$\int_{1}^{2} 4^{x} d x$

解题步骤 1

$4^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{4^{x}}{\ln (4)}$ 。

$\frac{4^{x}}{\ln (4)}]_{1}^{2}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{4^{x}}{\ln (4)}$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$(\frac{4^{2}}{\ln (4)}) - \frac{4^{1}}{\ln (4)}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{16}{\ln (4)} - \frac{4^{1}}{\ln (4)}$

解题步骤 2.2.2

计算指数。

$\frac{16}{\ln (4)} - \frac{4}{\ln (4)}$

解题步骤 2.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{16 - 4}{\ln (4)}$

解题步骤 2.2.4

从 $16$ 中减去 $4$ 。

$\frac{12}{\ln (4)}$

$\frac{12}{\ln (4)}$

$\frac{12}{\ln (4)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $\ln (4)$ 重写为 $\ln (2^{2})$ 。

$\frac{12}{\ln (2^{2})}$

解题步骤 3.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$\frac{12}{2 \ln (2)}$

解题步骤 3.3

约去 $12$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 6}{2 \ln (2)}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $2 \ln (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 6}{2 (\ln (2))}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 6}{2 \ln (2)}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{6}{\ln (2)}$

$\frac{6}{\ln (2)}$

$\frac{6}{\ln (2)}$

$\frac{6}{\ln (2)}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{6}{\ln (2)}$

小数形式：

$8.65617024 \dots$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$