微积分学示例

$\int_{1}^{32} x^{- (\frac{11}{5})} d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x^{- \frac{11}{5}}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}$ 。

$- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}]_{1}^{32}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $- \frac{5}{6} x^{- \frac{6}{5}}$ 在 $32$ 处和在 $1$ 处的值。

$(- \frac{5}{6} \cdot 32^{- \frac{6}{5}}) + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{32^{\frac{6}{5}}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

解题步骤 2.2.2

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{6}{5}}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

解题步骤 2.2.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{6}{5})}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

解题步骤 2.2.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{6}{5})}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2^{6}} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

解题步骤 2.2.5

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$- \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{64} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

解题步骤 2.2.6

将 $\frac{1}{64}$ 乘以 $\frac{5}{6}$ 。

$- \frac{5}{64 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

解题步骤 2.2.7

将 $64$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot 1^{- \frac{6}{5}}$

解题步骤 2.2.8

一的任意次幂都为一。

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot 1$

解题步骤 2.2.9

将 $\frac{5}{6}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6}$

解题步骤 2.2.10

要将 $\frac{5}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$- \frac{5}{384} + \frac{5}{6} \cdot \frac{64}{64}$

解题步骤 2.2.11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $384$ 的形式。

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解题步骤 2.2.11.1

将 $\frac{5}{6}$ 乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$- \frac{5}{384} + \frac{5 \cdot 64}{6 \cdot 64}$

解题步骤 2.2.11.2

将 $6$ 乘以 $64$ 。

$- \frac{5}{384} + \frac{5 \cdot 64}{384}$

解题步骤 2.2.12

在公分母上合并分子。

$\frac{- 5 + 5 \cdot 64}{384}$

解题步骤 2.2.13

化简分子。

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解题步骤 2.2.13.1

将 $5$ 乘以 $64$ 。

$\frac{- 5 + 320}{384}$

解题步骤 2.2.13.2

将 $- 5$ 和 $320$ 相加。

$\frac{315}{384}$

解题步骤 2.2.14

约去 $315$ 和 $384$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.14.1

从 $315$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (105)}{384}$

解题步骤 2.2.14.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.14.2.1

从 $384$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 128}$

解题步骤 2.2.14.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 128}$

解题步骤 2.2.14.2.3

重写表达式。

$\frac{105}{128}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{105}{128}$

小数形式：

$0.8203125$

解题步骤 4

微积分学 示例

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