微积分学示例

$g (y) = e^{y} \cdot y^{e}$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 等于 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ ，其中 $f (y) = e^{y}$ 且 $g (y) = y^{e}$ 。

$e^{y} \frac{d}{d y} [y^{e}] + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = e$ 。

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

解题步骤 3

通过指数相加将 $e^{y}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $e$ 。

$e e^{y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

解题步骤 3.2

将 $e$ 乘以 $e^{y}$ 。

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解题步骤 3.2.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$e^{1} e^{y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

解题步骤 4

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ 等于 $a^{y} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

解题步骤 5

重新排序项。

$e^{1 + y} y^{e - 1} + e^{y} y^{e}$

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