微积分学示例

$\int_{2}^{3} x (x - 2) d x$

解题步骤 1

乘以 $x (x - 2)$ 。

$\int_{2}^{3} x \cdot x + x \cdot - 2 d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{2}^{3} x^{1} x + x \cdot - 2 d x$

解题步骤 2.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{2}^{3} x^{1} x^{1} + x \cdot - 2 d x$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{2}^{3} x^{1 + 1} + x \cdot - 2 d x$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int_{2}^{3} x^{2} + x \cdot - 2 d x$

解题步骤 2.5

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\int_{2}^{3} x^{2} - 2 x d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

解题步骤 5

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 \int_{2}^{3} x d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3})$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

解题步骤 7.2

代入并化简。

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解题步骤 7.2.1

计算 $\frac{1}{3} x^{3}$ 在 $3$ 处和在 $2$ 处的值。

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

解题步骤 7.2.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $3$ 处和在 $2$ 处的值。

$\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3

化简。

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解题步骤 7.2.3.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $27$ 。

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.3

约去 $27$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.3.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.3.2.4

用 $9$ 除以 $1$ 。

$9 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$9 - \frac{1}{3} \cdot 8 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.5

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$9 - 8 (\frac{1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.6

组合 $- 8$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$9 + \frac{- 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.7

将负号移到分数的前面。

$9 - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.8

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.9

组合 $9$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.10

在公分母上合并分子。

$\frac{9 \cdot 3 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.11

化简分子。

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解题步骤 7.2.3.11.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.11.2

从 $27$ 中减去 $8$ 。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.12

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 7.2.3.13

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

解题步骤 7.2.3.14

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.14.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 7.2.3.14.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.14.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

解题步骤 7.2.3.14.2.2

约去公因数。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

解题步骤 7.2.3.14.2.3

重写表达式。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

解题步骤 7.2.3.14.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 7.2.3.15

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2)$

解题步骤 7.2.3.16

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 7.2.3.17

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 7.2.3.18

在公分母上合并分子。

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 7.2.3.19

化简分子。

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解题步骤 7.2.3.19.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 4}{2}$

解题步骤 7.2.3.19.2

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{5}{2})$

解题步骤 7.2.3.20

组合 $- 2$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$\frac{19}{3} + \frac{- 2 \cdot 5}{2}$

解题步骤 7.2.3.21

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{19}{3} + \frac{- 10}{2}$

解题步骤 7.2.3.22

约去 $- 10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.22.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2}$

解题步骤 7.2.3.22.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.22.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

解题步骤 7.2.3.22.2.2

约去公因数。

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.22.2.3

重写表达式。

$\frac{19}{3} + \frac{- 5}{1}$

解题步骤 7.2.3.22.2.4

用 $- 5$ 除以 $1$ 。

$\frac{19}{3} - 5$

解题步骤 7.2.3.23

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{19}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 7.2.3.24

组合 $- 5$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{19}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.2.3.25

在公分母上合并分子。

$\frac{19 - 5 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.2.3.26

化简分子。

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解题步骤 7.2.3.26.1

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{19 - 15}{3}$

解题步骤 7.2.3.26.2

从 $19$ 中减去 $15$ 。

$\frac{4}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4}{3}$

小数形式：

$1.\overline{3}$

带分数形式：

$1 \frac{1}{3}$

解题步骤 9

微积分学 示例

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