微积分学示例

$\int_{2}^{4} 7 x + 2 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{2}^{4} 7 x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

解题步骤 2

由于 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $7$ 移到积分外。

$7 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 2 d x$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 2 d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + 2 x]_{2}^{4}$

解题步骤 6

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $4$ 处和在 $2$ 处的值。

$7 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{4}$

解题步骤 6.2

计算 $2 x$ 在 $4$ 处和在 $2$ 处的值。

$7 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$7 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3.2

约去 $16$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$7 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$7 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3.2.2.2

约去公因数。

$7 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3.2.2.3

重写表达式。

$7 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3.2.2.4

用 $8$ 除以 $1$ 。

$7 (8 - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$7 (8 - \frac{4}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$7 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$7 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3.4.2.2

约去公因数。

$7 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3.4.2.3

重写表达式。

$7 (8 - \frac{2}{1}) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$7 (8 - 1 \cdot 2) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$7 (8 - 2) + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3.6

从 $8$ 中减去 $2$ 。

$7 \cdot 6 + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3.7

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$42 + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3.8

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$42 + 8 - 2 \cdot 2$

解题步骤 6.3.9

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$42 + 8 - 4$

解题步骤 6.3.10

从 $8$ 中减去 $4$ 。

$42 + 4$

解题步骤 6.3.11

将 $42$ 和 $4$ 相加。

$46$

解题步骤 7

微积分学 示例

微积分学示例