微积分学示例

$\int_{- 2}^{4} 4 x^{3} d x$

解题步骤 1

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int_{- 2}^{4} x^{3} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{4})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{4})$

解题步骤 3.2

代入并化简。

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解题步骤 3.2.1

计算 $\frac{x^{4}}{4}$ 在 $4$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$4 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$4 (\frac{256}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

解题步骤 3.2.2.2

约去 $256$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

从 $256$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

解题步骤 3.2.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

解题步骤 3.2.2.2.2.2

约去公因数。

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

解题步骤 3.2.2.2.2.3

重写表达式。

$4 (\frac{64}{1} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

解题步骤 3.2.2.2.2.4

用 $64$ 除以 $1$ 。

$4 (64 - \frac{{(- 2)}^{4}}{4})$

解题步骤 3.2.2.3

对 $- 2$ 进行 $4$ 次方运算。

$4 (64 - \frac{16}{4})$

解题步骤 3.2.2.4

约去 $16$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4})$

解题步骤 3.2.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)})$

解题步骤 3.2.2.4.2.2

约去公因数。

$4 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.4.2.3

重写表达式。

$4 (64 - \frac{4}{1})$

解题步骤 3.2.2.4.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$4 (64 - 1 \cdot 4)$

解题步骤 3.2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$4 (64 - 4)$

解题步骤 3.2.2.6

从 $64$ 中减去 $4$ 。

$4 \cdot 60$

解题步骤 3.2.2.7

将 $4$ 乘以 $60$ 。

$240$

解题步骤 4

微积分学 示例

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