微积分学示例

$\int_{2}^{3} \frac{3}{5 x} d x$

解题步骤 1

由于 $\frac{3}{5}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{3}{5}$ 移到积分外。

$\frac{3}{5} \int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\frac{3}{5} \ln (| x |)]_{2}^{3}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

计算 $\ln (| x |)$ 在 $3$ 处和在 $2$ 处的值。

$\frac{3}{5} (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))$

解题步骤 3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{3}{5} \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

解题步骤 3.2.2

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $\ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$ 。

$\frac{3 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})}{5}$

解题步骤 3.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$\frac{3 \ln (\frac{3}{| 2 |})}{5}$

解题步骤 3.3.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{3 \ln (\frac{3}{2})}{5}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \ln (\frac{3}{2})}{5}$

小数形式：

$0.24327906 \dots$

解题步骤 5

微积分学 示例