微积分学示例

$\int 12 x^{2} (x - 1) d x$

解题步骤 1

乘以 $12 x^{2} (x - 1)$ 。

$\int 12 x^{2} x + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 12 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

解题步骤 2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 12 x^{1 + 2} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

解题步骤 2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\int 12 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$\int 12 x^{3} - 12 x^{2} d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 12 x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

解题步骤 4

由于 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $12$ 移到积分外。

$12 \int x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 12 x^{2} d x$

解题步骤 6

由于 $- 12$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 12$ 移到积分外。

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 \int x^{2} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$12 (\frac{1}{4}) x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 8.2

化简。

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解题步骤 8.2.1

组合 $12$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{12}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 8.2.2

约去 $12$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 8.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 8.2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 8.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 8.2.2.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$3 x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

解题步骤 8.2.3

组合 $- 12$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$3 x^{4} + \frac{- 12}{3} x^{3} + C$

解题步骤 8.2.4

约去 $- 12$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3} x^{3} + C$

解题步骤 8.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.4.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)} x^{3} + C$

解题步骤 8.2.4.2.2

约去公因数。

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

解题步骤 8.2.4.2.3

重写表达式。

$3 x^{4} + \frac{- 4}{1} x^{3} + C$

解题步骤 8.2.4.2.4

用 $- 4$ 除以 $1$ 。

$3 x^{4} - 4 x^{3} + C$

微积分学 示例

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