微积分学示例

$\int 13 x^{12} - \frac{12}{x^{12}} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 13 x^{12} d x + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

解题步骤 2

由于 $13$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $13$ 移到积分外。

$13 \int x^{12} d x + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{12}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{13} x^{13}$ 。

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) + \int - \frac{12}{x^{12}} d x$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) - \int \frac{12}{x^{12}} d x$

解题步骤 5

由于 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $12$ 移到积分外。

$13 (\frac{1}{13} x^{13} + C) - (12 \int \frac{1}{x^{12}} d x)$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

组合 $\frac{1}{13}$ 和 $x^{13}$ 。

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - (12 \int \frac{1}{x^{12}} d x)$

解题步骤 6.1.2

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int \frac{1}{x^{12}} d x$

解题步骤 6.2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 6.2.1

通过将 $x^{12}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int {(x^{12})}^{- 1} d x$

解题步骤 6.2.2

将 ${(x^{12})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int x^{12 \cdot - 1} d x$

解题步骤 6.2.2.2

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 \int x^{- 12} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{- 12}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{11} x^{- 11}$ 。

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{1}{11} x^{- 11} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

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解题步骤 8.1.1

组合 $x^{- 11}$ 和 $\frac{1}{11}$ 。

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{x^{- 11}}{11} + C)$

解题步骤 8.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 11}$ 移动到分母。

$13 (\frac{x^{13}}{13} + C) - 12 (- \frac{1}{11 x^{11}} + C)$

解题步骤 8.2

化简。

$x^{13} - 12 (- \frac{1}{11 x^{11}}) + C$

解题步骤 8.3

化简。

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解题步骤 8.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$x^{13} + 12 \frac{1}{11 x^{11}} + C$

解题步骤 8.3.2

组合 $12$ 和 $\frac{1}{11 x^{11}}$ 。

$x^{13} + \frac{12}{11 x^{11}} + C$

微积分学 示例

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