微积分学示例

$\int 14 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 1

由于 $14$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $14$ 移到积分外。

$14 \int \tan^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 2

使 $u = \tan (x)$ 。然后使 $d u = \sec^{2} (x) d x$ ，以便 $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

设 $u = \tan (x)$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

对 $\tan (x)$ 求导。

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 2.1.2

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$\sec^{2} (x)$

解题步骤 2.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$14 \int u^{2} d u$

解题步骤 3

根据幂法则， $u^{2}$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{3} u^{3}$ 。

$14 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $14 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ 重写为 $14 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ 。

$14 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

解题步骤 4.2

组合 $14$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{14}{3} u^{3} + C$

解题步骤 5

使用 $\tan (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{14}{3} \tan^{3} (x) + C$

微积分学 示例