微积分学示例

$\int_{16}^{20} 3.96 + 0.07 x + 0.015 x^{2} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{16}^{20} 3.96 d x + \int_{16}^{20} 0.07 x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$3.96 x]_{16}^{20} + \int_{16}^{20} 0.07 x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

解题步骤 3

由于 $0.07$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $0.07$ 移到积分外。

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 \int_{16}^{20} x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{20}) + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

解题步骤 6

由于 $0.015$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $0.015$ 移到积分外。

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 \int_{16}^{20} x^{2} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{1}{3} x^{3}]_{16}^{20})$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

解题步骤 8.2

代入并化简。

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解题步骤 8.2.1

计算 $3.96 x$ 在 $20$ 处和在 $16$ 处的值。

$(3.96 \cdot 20) - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

解题步骤 8.2.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $20$ 处和在 $16$ 处的值。

$3.96 \cdot 20 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

解题步骤 8.2.3

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $20$ 处和在 $16$ 处的值。

$3.96 \cdot 20 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4

化简。

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解题步骤 8.2.4.1

将 $3.96$ 乘以 $20$ 。

$79.2 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.2

将 $- 3.96$ 乘以 $16$ 。

$79.2 - 63.36 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.3

从 $79.2$ 中减去 $63.36$ 。

$15.84 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.4

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$15.84 + 0.07 (\frac{400}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.5

约去 $400$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.5.1

从 $400$ 中分解出因数 $2$ 。

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.5.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.4.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.5.2.2

约去公因数。

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.5.2.3

重写表达式。

$15.84 + 0.07 (\frac{200}{1} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.5.2.4

用 $200$ 除以 $1$ 。

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.6

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{256}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.7

约去 $256$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.7.1

从 $256$ 中分解出因数 $2$ 。

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.7.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.4.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2 (1)}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.7.2.2

约去公因数。

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.7.2.3

重写表达式。

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{128}{1}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.7.2.4

用 $128$ 除以 $1$ 。

$15.84 + 0.07 (200 - 1 \cdot 128) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.8

将 $- 1$ 乘以 $128$ 。

$15.84 + 0.07 (200 - 128) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.9

从 $200$ 中减去 $128$ 。

$15.84 + 0.07 \cdot 72 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.10

将 $0.07$ 乘以 $72$ 。

$15.84 + 5.04 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.11

将 $15.84$ 和 $5.04$ 相加。

$20.88 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.12

对 $20$ 进行 $3$ 次方运算。

$20.88 + 0.015 (\frac{8000}{3} - \frac{16^{3}}{3})$

解题步骤 8.2.4.13

对 $16$ 进行 $3$ 次方运算。

$20.88 + 0.015 (\frac{8000}{3} - \frac{4096}{3})$

解题步骤 8.2.4.14

在公分母上合并分子。

$20.88 + 0.015 \frac{8000 - 4096}{3}$

解题步骤 8.2.4.15

从 $8000$ 中减去 $4096$ 。

$20.88 + 0.015 (\frac{3904}{3})$

解题步骤 8.2.4.16

组合 $0.015$ 和 $\frac{3904}{3}$ 。

$20.88 + \frac{0.015 \cdot 3904}{3}$

解题步骤 8.2.4.17

将 $0.015$ 乘以 $3904$ 。

$20.88 + \frac{58.56}{3}$

解题步骤 8.2.4.18

要将 $20.88$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$20.88 \cdot \frac{3}{3} + \frac{58.56}{3}$

解题步骤 8.2.4.19

组合 $20.88$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{20.88 \cdot 3}{3} + \frac{58.56}{3}$

解题步骤 8.2.4.20

在公分母上合并分子。

$\frac{20.88 \cdot 3 + 58.56}{3}$

解题步骤 8.2.4.21

将 $20.88$ 乘以 $3$ 。

$\frac{62.64 + 58.56}{3}$

解题步骤 8.2.4.22

将 $62.64$ 和 $58.56$ 相加。

$\frac{121.2}{3}$

解题步骤 9

用 $121.2$ 除以 $3$ 。

$40.4$

解题步骤 10

微积分学 示例

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