微积分学示例

$\int_{1}^{e} \frac{4}{x} d x$

解题步骤 1

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$4 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

计算 $\ln (| x |)$ 在 $e$ 处和在 $1$ 处的值。

$4 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

解题步骤 3.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$4 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

$e$ 约为 $2.71828182$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$4 \ln (\frac{e}{| 1 |})$

解题步骤 3.3.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$4 \ln (\frac{e}{1})$

解题步骤 3.3.3

用 $e$ 除以 $1$ 。

$4 \ln (e)$

解题步骤 3.3.4

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$4 \cdot 1$

解题步骤 3.3.5

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4$

解题步骤 4

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