微积分学示例

$\int_{1.5}^{3} \frac{3500}{s} d s$

解题步骤 1

由于 $3500$ 对于 $s$ 是常数，所以将 $3500$ 移到积分外。

$3500 \int_{1.5}^{3} \frac{1}{s} d s$

解题步骤 2

$\frac{1}{s}$ 对 $s$ 的积分为 $\ln (| s |)$ 。

$3500 (\ln (| s |)]_{1.5}^{3})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

计算 $\ln (| s |)$ 在 $3$ 处和在 $1.5$ 处的值。

$3500 (\ln (| 3 |) - \ln (| 1.5 |))$

解题步骤 3.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$3500 \ln (\frac{| 3 |}{| 1.5 |})$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $3$ 之间的距离为 $3$ 。

$3500 \ln (\frac{3}{| 1.5 |})$

解题步骤 3.3.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1.5$ 之间的距离为 $1.5$ 。

$3500 \ln (\frac{3}{1.5})$

解题步骤 3.3.3

用 $3$ 除以 $1.5$ 。

$3500 \ln (2)$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3500 \ln (2)$

小数形式：

$2426.01513195 \dots$

解题步骤 5

微积分学 示例