微积分学示例

$\int_{\frac{1 π}{2}}^{2 π} \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 1

因为 $\sec (x)$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ ，所以 $\sec (x) \tan (x)$ 的积分为 $\sec (x)$ 。

$\sec (x)]_{\frac{1 π}{2}}^{2 π}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\sec (x)$ 在 $2 π$ 处和在 $\frac{1 π}{2}$ 处的值。

$(\sec (2 π)) - \sec (\frac{1 π}{2})$

解题步骤 2.2

将 $π$ 乘以 $1$ 。

$\sec (2 π) - \sec (\frac{π}{2})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sec (0) - \sec (\frac{π}{2})$

解题步骤 3.2

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$1 - \sec (\frac{π}{2})$

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