微积分学示例

$\int 100 - x^{2} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 100 d x + \int - x^{2} d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$100 x + C + \int - x^{2} d x$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$100 x + C - \int x^{2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$100 x + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 5

化简。

$100 x - \frac{1}{3} x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$