微积分学示例

$\int_{1}^{8} r^{2} d r$

解题步骤 1

根据幂法则， $r^{2}$ 对 $r$ 的积分是 $\frac{1}{3} r^{3}$ 。

$\frac{1}{3} r^{3}]_{1}^{8}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{1}{3} r^{3}$ 在 $8$ 处和在 $1$ 处的值。

$(\frac{1}{3} \cdot 8^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{3} \cdot 512 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $512$ 。

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

解题步骤 2.2.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

解题步骤 2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{512 - 1}{3}$

解题步骤 2.2.6

从 $512$ 中减去 $1$ 。

$\frac{511}{3}$

$\frac{511}{3}$

$\frac{511}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{511}{3}$

小数形式：

$170.\overline{3}$

带分数形式：

$170 \frac{1}{3}$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$