微积分学示例

$\int_{1}^{4 x} \frac{9}{t} d t$

解题步骤 1

由于 $9$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $9$ 移到积分外。

$9 \int_{1}^{4 x} \frac{1}{t} d t$

解题步骤 2

$\frac{1}{t}$ 对 $t$ 的积分为 $\ln (| t |)$ 。

$9 (\ln (| t |)]_{1}^{4 x})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

计算 $\ln (| t |)$ 在 $4 x$ 处和在 $1$ 处的值。

$9 (\ln (| 4 x |) - \ln (| 1 |))$

解题步骤 3.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$9 \ln (\frac{| 4 x |}{| 1 |})$

解题步骤 3.3

重新排序项。

$9 \ln (\frac{1}{| 1 |} | 4 x |)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$9 \ln (\frac{1}{1} | 4 x |)$

解题步骤 4.2

用 $1$ 除以 $1$ 。

$9 \ln (1 | 4 x |)$

解题步骤 4.3

将 $| 4 x |$ 乘以 $1$ 。

$9 \ln (| 4 x |)$

解题步骤 4.4

从绝对值中去掉非负项。

$9 \ln (4 | x |)$

微积分学 示例