微积分学示例

$\int_{1}^{5} 1 - x d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{1}^{5} d x + \int_{1}^{5} - x d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$x]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} - x d x$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} x d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$x]_{1}^{5} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5})$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$x]_{1}^{5} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5})$

解题步骤 5.2

代入并化简。

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解题步骤 5.2.1

计算 $x$ 在 $5$ 处和在 $1$ 处的值。

$(5) - 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5})$

解题步骤 5.2.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $5$ 处和在 $1$ 处的值。

$5 - 1 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3

化简。

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解题步骤 5.2.3.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$4 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 - (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.3

一的任意次幂都为一。

$4 - (\frac{25}{2} - \frac{1}{2})$

解题步骤 5.2.3.4

在公分母上合并分子。

$4 - \frac{25 - 1}{2}$

解题步骤 5.2.3.5

从 $25$ 中减去 $1$ 。

$4 - \frac{24}{2}$

解题步骤 5.2.3.6

约去 $24$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.6.1

从 $24$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2}$

解题步骤 5.2.3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2 (1)}$

解题步骤 5.2.3.6.2.2

约去公因数。

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3.6.2.3

重写表达式。

$4 - \frac{12}{1}$

解题步骤 5.2.3.6.2.4

用 $12$ 除以 $1$ 。

$4 - 1 \cdot 12$

$4 - 1 \cdot 12$

$4 - 1 \cdot 12$

解题步骤 5.2.3.7

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$4 - 12$

解题步骤 5.2.3.8

从 $4$ 中减去 $12$ 。

$- 8$

$- 8$

$- 8$

$- 8$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$