微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) \sqrt{1 + \sin (x)} d x$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1 + \sin (x)}$ 重写成 ${(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) {(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} d x]$

解题步骤 2

因为在计算 $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) {(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} d x$ 后，它相对于 $x$ 将是一个常数，所以 $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) {(1 + \sin (x))}^{\frac{1}{2}} d x$ 相对于 $x$ 的导数是 $0$ 。

$0$

微积分学 示例

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