微积分学示例

$\frac{e^{29 (2)} - \frac{58}{5} \cdot ({(2)}^{2} e^{\frac{58 (5)}{5}}) - 4 \cdot 5 e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}}}{4 (2) e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{\frac{58 (5)}{5}}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

约去公因数。

$\frac{e^{29 (2)} - \frac{58}{5} \cdot ({(2)}^{2} e^{\frac{58 \cdot 5}{5}}) - 4 \cdot (5 e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}})}{4 (2) e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}} - 29 \cdot (5 e^{29 (2)}) + 2 (2) e^{\frac{58 (5)}{5}}}$

解题步骤 1.1.2

用 $58$ 除以 $1$ 。

$\frac{e^{29 (2)} - \frac{58}{5} \cdot ({(2)}^{2} e^{58}) - 4 \cdot (5 e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}})}{4 (2) e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}} - 29 \cdot (5 e^{29 (2)}) + 2 (2) e^{\frac{58 (5)}{5}}}$

解题步骤 1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\frac{e^{29 (2)} - \frac{58}{5} \cdot ({(2)}^{2} e^{58}) - 4 \cdot (5 e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}})}{4 (2) e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}} - 29 \cdot (5 e^{29 (2)}) + 2 (2) e^{\frac{58 \cdot 5}{5}}}$

解题步骤 1.2.2

用 $58$ 除以 $1$ 。

$\frac{e^{29 (2)} - \frac{58}{5} \cdot ({(2)}^{2} e^{58}) - 4 \cdot (5 e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}})}{4 (2) e^{2 {(5)}^{2} + 2 {(2)}^{2}} - 29 \cdot (5 e^{29 (2)}) + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $29$ 乘以 $2$ 。

$\frac{e^{58} - \frac{58}{5} \cdot 2^{2} e^{58} - 4 \cdot 5 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{e^{58} - \frac{58}{5} \cdot 4 e^{58} - 4 \cdot 5 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.3

乘以 $- \frac{58}{5} \cdot 4$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{e^{58} - 4 (\frac{58}{5}) e^{58} - 4 \cdot 5 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.3.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{58}{5}$ 。

$\frac{e^{58} + \frac{- 4 \cdot 58}{5} e^{58} - 4 \cdot 5 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.3.3

将 $- 4$ 乘以 $58$ 。

$\frac{e^{58} + \frac{- 232}{5} e^{58} - 4 \cdot 5 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{e^{58} - \frac{232}{5} e^{58} - 4 \cdot 5 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.5

组合 $e^{58}$ 和 $\frac{232}{5}$ 。

$\frac{e^{58} - \frac{e^{58} \cdot 232}{5} - 4 \cdot 5 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.6

将 $232$ 移到 $e^{58}$ 的左侧。

$\frac{e^{58} - \frac{232 \cdot e^{58}}{5} - 4 \cdot 5 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.7

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{e^{58} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.8

化简每一项。

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解题步骤 2.8.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{e^{58} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{2 \cdot 25 + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.8.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$\frac{e^{58} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{50 + 2 \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.8.3

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

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解题步骤 2.8.3.1

将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

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解题步骤 2.8.3.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{e^{58} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{50 + 2^{1} \cdot 2^{2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.8.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{e^{58} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{50 + 2^{1 + 2}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.8.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{e^{58} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{50 + 2^{3}}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.8.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{e^{58} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{50 + 8}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.9

将 $50$ 和 $8$ 相加。

$\frac{e^{58} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{58}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.10

要将 $e^{58}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{e^{58} \cdot \frac{5}{5} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{58}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.11

组合 $e^{58}$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\frac{e^{58} \cdot 5}{5} - \frac{232 e^{58}}{5} - 20 e^{58}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.12

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{e^{58} \cdot 5 - 232 e^{58}}{5} - 20 e^{58}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.13

要将 $- 20 e^{58}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\frac{e^{58} \cdot 5 - 232 e^{58}}{5} - 20 e^{58} \cdot \frac{5}{5}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.14

组合 $- 20 e^{58}$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\frac{e^{58} \cdot 5 - 232 e^{58}}{5} + \frac{- 20 e^{58} \cdot 5}{5}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.15

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{e^{58} \cdot 5 - 232 e^{58} - 20 e^{58} \cdot 5}{5}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.16

以因式分解的形式重写 $\frac{e^{58} \cdot 5 - 232 e^{58} - 20 e^{58} \cdot 5}{5}$ 。

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解题步骤 2.16.1

将 $5$ 移到 $e^{58}$ 的左侧。

$\frac{\frac{5 \cdot e^{58} - 232 e^{58} - 20 e^{58} \cdot 5}{5}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.16.2

将 $5$ 乘以 $- 20$ 。

$\frac{\frac{5 e^{58} - 232 e^{58} - 100 e^{58}}{5}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.16.3

从 $5 e^{58}$ 中减去 $232 e^{58}$ 。

$\frac{\frac{- 227 e^{58} - 100 e^{58}}{5}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.16.4

从 $- 227 e^{58}$ 中减去 $100 e^{58}$ 。

$\frac{\frac{- 327 e^{58}}{5}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 2.17

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{4 (2) e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{2 \cdot 25 + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{50 + 2 \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 3.2.3

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $2$ 乘以 $2^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.3.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{50 + 2^{1} \cdot 2^{2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 3.2.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{50 + 2^{1 + 2}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 3.2.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{50 + 2^{3}} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 3.2.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{50 + 8} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 3.3

将 $50$ 和 $8$ 相加。

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{58} - 29 \cdot 5 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 3.4

将 $- 29$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{58} - 145 e^{29 (2)} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 3.5

将 $29$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{58} - 145 e^{58} + 2 (2) e^{58}}$

解题步骤 3.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{8 e^{58} - 145 e^{58} + 4 e^{58}}$

解题步骤 3.7

从 $8 e^{58}$ 中减去 $145 e^{58}$ 。

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{- 137 e^{58} + 4 e^{58}}$

解题步骤 3.8

将 $- 137 e^{58}$ 和 $4 e^{58}$ 相加。

$\frac{- \frac{327 e^{58}}{5}}{- 133 e^{58}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{327 e^{58}}{5} \cdot \frac{1}{- 133 e^{58}}$

解题步骤 5

约去 $e^{58}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{327 e^{58}}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 327 e^{58}}{5} \cdot \frac{1}{- 133 e^{58}}$

解题步骤 5.2

从 $- 327 e^{58}$ 中分解出因数 $e^{58}$ 。

$\frac{e^{58} \cdot - 327}{5} \cdot \frac{1}{- 133 e^{58}}$

解题步骤 5.3

从 $- 133 e^{58}$ 中分解出因数 $e^{58}$ 。

$\frac{e^{58} \cdot - 327}{5} \cdot \frac{1}{e^{58} \cdot - 133}$

解题步骤 5.4

约去公因数。

$\frac{e^{58} \cdot - 327}{5} \cdot \frac{1}{e^{58} \cdot - 133}$

解题步骤 5.5

重写表达式。

$\frac{- 327}{5} \cdot \frac{1}{- 133}$

解题步骤 6

将 $\frac{- 327}{5}$ 乘以 $\frac{1}{- 133}$ 。

$\frac{- 327}{5 \cdot - 133}$

解题步骤 7

将 $5$ 乘以 $- 133$ 。

$\frac{- 327}{- 665}$

解题步骤 8

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{327}{665}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{327}{665}$

小数形式：

$0.49172932 \dots$

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