微积分学示例

$\frac{2 \sqrt{6^{3}}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{216}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

解题步骤 1.1.2

将 $216$ 重写为 $6^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$\frac{2 \sqrt{36 (6)}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

解题步骤 1.1.2.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

解题步骤 1.1.3

从根式下提出各项。

$\frac{2 \cdot 6 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

解题步骤 1.1.4

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{216}}$

解题步骤 1.2.2

将 $216$ 重写为 $6^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{36 (6)}}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

解题步骤 1.2.3

从根式下提出各项。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \cdot 6 \sqrt{6}}$

解题步骤 1.2.4

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{18 \sqrt{6}}$

解题步骤 1.3

约去 $2$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2 (1)}{18 \sqrt{6}}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $18 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2 (1)}{2 (9 \sqrt{6})}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2 \cdot 1}{2 (9 \sqrt{6})}$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{1}{9 \sqrt{6}}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{1}{9 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - (\frac{1}{9 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

解题步骤 1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{1}{9 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

解题步骤 1.5.2

移动 $\sqrt{6}$ 。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

解题步骤 1.5.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

解题步骤 1.5.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

解题步骤 1.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 1.5.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 1.5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.7.4.1

约去公因数。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.5.7.4.2

重写表达式。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{1}}$

解题步骤 1.5.7.5

计算指数。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6}$

解题步骤 1.6

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{54}$

解题步骤 2

要将 $\frac{12 \sqrt{6}}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{54}{54}$ 。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{54}{54} - \frac{\sqrt{6}}{54}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{\sqrt{6}}{54}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{54}{54} - \frac{\sqrt{6}}{54} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $270$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{12 \sqrt{6}}{5}$ 乘以 $\frac{54}{54}$ 。

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{5 \cdot 54} - \frac{\sqrt{6}}{54} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $54$ 。

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{270} - \frac{\sqrt{6}}{54} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{\sqrt{6}}{54}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{270} - \frac{\sqrt{6} \cdot 5}{54 \cdot 5}$

解题步骤 4.4

将 $54$ 乘以 $5$ 。

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{270} - \frac{\sqrt{6} \cdot 5}{270}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54 - \sqrt{6} \cdot 5}{270}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $54$ 乘以 $12$ 。

$\frac{648 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5}{270}$

解题步骤 6.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{648 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}}{270}$

解题步骤 6.3

从 $648 \sqrt{6}$ 中减去 $5 \sqrt{6}$ 。

$\frac{643 \sqrt{6}}{270}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{643 \sqrt{6}}{270}$

小数形式：

$5.83341446 \dots$

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