微积分学示例

$- 3^{2} {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 \cdot 9 {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$- 9 {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 9 {(9 + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4

将 $9$ 和 $16$ 相加。

$- 9 \cdot 25^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 9 \cdot \frac{1}{25^{\frac{3}{2}}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.6

化简分母。

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解题步骤 1.6.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$- 9 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{3}{2}}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.6.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.3.1

约去公因数。

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.6.3.2

重写表达式。

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{3}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.6.4

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 9 \cdot \frac{1}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.7

组合 $- 9$ 和 $\frac{1}{125}$ 。

$\frac{- 9}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.9

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{9}{125} + {(9 + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.10

将 $9$ 和 $16$ 相加。

$- \frac{9}{125} + 25^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.12

化简分母。

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解题步骤 1.12.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.12.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 1.12.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.12.3.1

约去公因数。

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 1.12.3.2

重写表达式。

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{1}}$

解题步骤 1.12.4

计算指数。

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5} \cdot \frac{25}{25}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $125$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$- \frac{9}{125} + \frac{25}{5 \cdot 25}$

解题步骤 3.2

将 $5$ 乘以 $25$ 。

$- \frac{9}{125} + \frac{25}{125}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 9 + 25}{125}$

解题步骤 5

将 $- 9$ 和 $25$ 相加。

$\frac{16}{125}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{16}{125}$

小数形式：

$0.128$

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