微积分学示例

$\int \frac{1}{x \sqrt{25 - x^{2}}} d x$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{25 - x^{2}}$ 重写成 ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{x {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$

解题步骤 2

$\int \frac{1}{x {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x$ 是 $\frac{1}{x {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 的不定积分，因此，根据定义， $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{x {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$ 为 $\frac{1}{x {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{1}{x {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

微积分学 示例

微积分学示例