微积分学示例

$\int \frac{2 x - 4}{2 x^{2} - 8} d x$

解题步骤 1

约去 $2 x - 4$ 和 $2 x^{2} - 8$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8} d x]$

解题步骤 1.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8} d x]$

解题步骤 1.3

从 $2 (x) + 2 (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8} d x]$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8} d x]$

解题步骤 1.4.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4} d x]$

解题步骤 1.4.3

从 $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$

解题步骤 2

$\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x$ 是 $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ 的不定积分，因此，根据定义， $\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$ 为 $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2.3

从 $2 (x) + 2 (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2.4

约去公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

解题步骤 2.4.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

解题步骤 2.4.3

从 $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

解题步骤 2.4.4

约去公因数。

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

解题步骤 2.4.5

重写表达式。

$\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x - 2}{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 3.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3.2

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{x + 2}$

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