微积分学示例

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{1 + u^{2}} d u$

解题步骤 1

将 $1$ 和 $u^{2}$ 重新排序。

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{u^{2} + 1} d u$

解题步骤 2

用 $u^{3}$ 除以 $u^{2} + 1$ 。

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解题步骤 2.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

解题步骤 2.2

将被除数中的最高阶项 $u^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $u^{2}$ 。

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

解题步骤 2.3

将新的商式项乘以除数。

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

解题步骤 2.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $u^{3} + 0 + u$ 中的所有符号

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

解题步骤 2.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

解题步骤 2.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

$0$

解题步骤 2.7

最终答案为商加上余数除以除数。

$\int_{4 - 3 x}^{1} u + \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

解题步骤 5

根据幂法则， $u$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{2} u^{2}$ 。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

解题步骤 6

由于 $- 1$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

解题步骤 7

使 $u_{1} = u^{2} + 1$ 。然后使 $d u_{1} = 2 u d u$ ，以便 $\frac{1}{2} d u_{1} = u d u$ 。使用 $u_{1}$ 和 $d$ $u_{1}$ 进行重写。

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解题步骤 7.1

设 $u_{1} = u^{2} + 1$ 。求 $\frac{d u_{1}}{d u}$ 。

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解题步骤 7.1.1

对 $u^{2} + 1$ 求导。

$\frac{d}{d u} [u^{2} + 1]$

解题步骤 7.1.2

根据加法法则， $u^{2} + 1$ 对 $u$ 的导数是 $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$

解题步骤 7.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u + \frac{d}{d u} [1]$

解题步骤 7.1.4

因为 $1$ 对于 $u$ 是常数，所以 $1$ 对 $u$ 的导数为 $0$ 。

$2 u + 0$

解题步骤 7.1.5

将 $2 u$ 和 $0$ 相加。

$2 u$

解题步骤 7.2

将下限代入替换 $u_{1} = u^{2} + 1$ 中的 $u$ 。

$u_{lower} = {(4 - 3 x)}^{2} + 1$

解题步骤 7.3

化简。

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解题步骤 7.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.3.1.1

将 ${(4 - 3 x)}^{2}$ 重写为 $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ 。

$u_{lower} = (4 - 3 x) (4 - 3 x) + 1$

解题步骤 7.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ 。

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解题步骤 7.3.1.2.1

运用分配律。

$u_{lower} = 4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

解题步骤 7.3.1.2.2

运用分配律。

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

解题步骤 7.3.1.2.3

运用分配律。

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

解题步骤 7.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.3.1.3.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$u_{lower} = 16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

解题步骤 7.3.1.3.1.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$u_{lower} = 16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

解题步骤 7.3.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x) + 1$

解题步骤 7.3.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x + 1$

解题步骤 7.3.1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.3.1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1$

解题步骤 7.3.1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2} + 1$

解题步骤 7.3.1.3.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2} + 1$

解题步骤 7.3.1.3.2

从 $- 12 x$ 中减去 $12 x$ 。

$u_{lower} = 16 - 24 x + 9 x^{2} + 1$

解题步骤 7.3.2

将 $16$ 和 $1$ 相加。

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

解题步骤 7.4

将上限代入替换 $u_{1} = u^{2} + 1$ 中的 $u$ 。

$u_{upper} = 1^{2} + 1$

解题步骤 7.5

化简。

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解题步骤 7.5.1

一的任意次幂都为一。

$u_{upper} = 1 + 1$

解题步骤 7.5.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$u_{upper} = 2$

解题步骤 7.6

求得的 $u_{lower}$ 和 $u_{upper}$ 的值将用来计算定积分。

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

$u_{upper} = 2$

解题步骤 7.7

使用 $u_{1}$ 、 $d u_{1}$ 以及积分的新极限重写该问题。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{1}{u_{1}}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 移到 $u_{1}$ 的左侧。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1}$

解题步骤 9

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $u_{1}$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - (\frac{1}{2} \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

解题步骤 10

$\frac{1}{u_{1}}$ 对 $u_{1}$ 的积分为 $\ln (| u_{1} |)$ 。

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

解题步骤 11

代入并化简。

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解题步骤 11.1

计算 $\frac{1}{2} u^{2}$ 在 $1$ 处和在 $4 - 3 x$ 处的值。

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

解题步骤 11.2

计算 $\ln (| u_{1} |)$ 在 $2$ 处和在 $- 24 x + 9 x^{2} + 17$ 处的值。

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

解题步骤 11.3

化简。

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解题步骤 11.3.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

解题步骤 11.3.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

解题步骤 11.3.3

要将 $- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

解题步骤 11.3.4

组合 $- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

解题步骤 11.3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

解题步骤 11.3.6

组合 ${(4 - 3 x)}^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1 - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

解题步骤 11.3.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - 2 \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

解题步骤 11.3.8

组合 $- 2$ 和 $\frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}$ 。

$\frac{1 + \frac{- 2 {(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

解题步骤 11.3.9

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.9.1

从 $- 2 {(4 - 3 x)}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

解题步骤 11.3.9.2

约去公因数。

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解题步骤 11.3.9.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 (1)}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

解题步骤 11.3.9.2.2

约去公因数。

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 \cdot 1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

解题步骤 11.3.9.2.3

重写表达式。

$\frac{1 + \frac{- {(4 - 3 x)}^{2}}{1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

解题步骤 11.3.9.2.4

用 $- {(4 - 3 x)}^{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\ln (| 2 |) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

解题步骤 12

化简。

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解题步骤 12.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$

解题步骤 12.2

要将 $- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 12.3

组合 $- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

解题步骤 12.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

解题步骤 12.5

组合 $\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2} \cdot 2}{2}$

解题步骤 12.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - 2 \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

解题步骤 12.7

组合 $- 2$ 和 $\frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$ 。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

解题步骤 12.8

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.8.1

从 $- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2}}{2}$

解题步骤 12.8.2

约去公因数。

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解题步骤 12.8.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 (1)}}{2}$

解题步骤 12.8.2.2

约去公因数。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 \cdot 1}}{2}$

解题步骤 12.8.2.3

重写表达式。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{1}}{2}$

解题步骤 12.8.2.4

用 $- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ 除以 $1$ 。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$

解题步骤 13

重新排序项。

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

解题步骤 14

化简。

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解题步骤 14.1

化简每一项。

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解题步骤 14.1.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

解题步骤 14.1.2

重新排序项。

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

解题步骤 14.2

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

解题步骤 14.3

化简。

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解题步骤 14.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

解题步骤 14.3.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(4 - 3 x)}^{2}$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

解题步骤 14.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ 。

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6

化简分子。

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解题步骤 14.6.1

将 ${(4 - 3 x)}^{2}$ 重写为 $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ 。

$\frac{1 - ((4 - 3 x) (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.2

使用 FOIL 方法展开 $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ 。

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解题步骤 14.6.2.1

运用分配律。

$\frac{1 - (4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.2.2

运用分配律。

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.2.3

运用分配律。

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 14.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 14.6.3.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1 - (16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.3.1.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1 - (16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.3.1.3

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 14.6.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.3.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.3.2

从 $- 12 x$ 中减去 $12 x$ 。

$\frac{1 - (16 - 24 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.4

运用分配律。

$\frac{1 - 1 \cdot 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.5

化简。

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解题步骤 14.6.5.1

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$\frac{1 - 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.5.2

将 $- 24$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - 16 + 24 x - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.5.3

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - 16 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.6

从 $1$ 中减去 $16$ 。

$\frac{- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.7

以因式分解的形式重写 $- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ 。

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解题步骤 14.6.7.1

从 $24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 14.6.7.1.1

将 $24 x$ 和 $- 9 x^{2}$ 重新排序。

$\frac{- 15 - 9 x^{2} + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.7.1.2

从 $- 9 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.7.1.3

从 $24 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

解题步骤 14.6.7.1.4

从 $- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

解题步骤 14.6.7.1.5

从 $- (9 x^{2}) - (- 24 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

解题步骤 14.6.7.1.6

从 $- (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

解题步骤 14.6.7.2

从 $- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 14.6.7.2.1

将 $- 15$ 重写为 $- 1 (15)$ 。

$\frac{- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

解题步骤 14.6.7.2.2

从 $- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

解题步骤 14.6.7.2.3

将 $- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ 重写为 $- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ 。

$\frac{- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

解题步骤 14.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

微积分学 示例

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