微积分学示例

$\int 4 + 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 4 d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$4 t + C + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

解题步骤 3

由于 $5$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$4 t + C + 5 \int t^{\frac{2}{3}} d t$

解题步骤 4

根据幂法则， $t^{\frac{2}{3}}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ 。

$4 t + C + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简。

$4 t + 5 (\frac{3}{5}) t^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{3}{5}$ 。

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 5.2.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$4 t + \frac{15}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 5.2.3

约去 $15$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 5.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5 (1)} t^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 5.2.3.2.2

约去公因数。

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1} t^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 5.2.3.2.3

重写表达式。

$4 t + \frac{3}{1} t^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 5.2.3.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$4 t + 3 t^{\frac{5}{3}} + C$

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