微积分学示例

$\int_{4}^{2} x d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{4}^{2}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2}$ 在 $2$ 处和在 $4$ 处的值。

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

解题步骤 2.2.3

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

解题步骤 2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

解题步骤 2.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

解题步骤 2.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

解题步骤 2.2.3.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

解题步骤 2.2.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 - \frac{1}{2} \cdot 16$

解题步骤 2.2.5

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$2 - 16 (\frac{1}{2})$

解题步骤 2.2.6

组合 $- 16$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$2 + \frac{- 16}{2}$

解题步骤 2.2.7

约去 $- 16$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.7.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 + \frac{2 \cdot - 8}{2}$

解题步骤 2.2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 + \frac{2 \cdot - 8}{2 (1)}$

解题步骤 2.2.7.2.2

约去公因数。

$2 + \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.2.3

重写表达式。

$2 + \frac{- 8}{1}$

解题步骤 2.2.7.2.4

用 $- 8$ 除以 $1$ 。

$2 - 8$

解题步骤 2.2.8

从 $2$ 中减去 $8$ 。

$- 6$

解题步骤 3

微积分学 示例

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