微积分学示例

$\int 5 \sqrt[3]{x} d x$

解题步骤 1

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int \sqrt[3]{x} d x$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$5 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\frac{1}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 。

$5 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $5 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ 重写为 $5 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$ 。

$5 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{5 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 4.2.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

微积分学 示例