微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})$

解题步骤 1

因为函数 $e^{x}$ 趋于 $\infty$ ，所以负常数 $- 1$ 乘以函数趋于 $- \infty$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

思考去掉常数倍数 $- 1$ 后的极限。

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

解题步骤 1.2

因为指数 $x$ 趋于 $\infty$ ，所以数量 $e^{x}$ 趋于 $\infty$ 。

$\infty$

解题步骤 1.3

因为函数 $e^{x}$ 趋于 $\infty$ ，所以负常数 $- 1$ 乘以函数趋于 $- \infty$ 。

$- \infty$

解题步骤 2

由于 $lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty$ ，因此将 $- e^{x}$ 代入 $t$ ，并使 $t$ 趋于 $- \infty$ 。

$lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

解题步骤 3

当 $t$ 趋于 $- \infty$ 时，极限为 $- \frac{π}{2}$ 。

$- \frac{π}{2}$

微积分学 示例