微积分学示例

$\int \sin (x) \ln (x) d x$

解题步骤 1

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \ln (x)$ ， $d v = \sin (x)$ 。

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \frac{\cos (x)}{x} d x$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\ln (x) (- \cos (x)) - - \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (x) (- \cos (x)) + 1 \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

解题步骤 4.2

将 $\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ 乘以 $1$ 。

$\ln (x) (- \cos (x)) + \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

解题步骤 5

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ is a special integral. The integral is the cosine integral function.

$\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$

解题步骤 6

将 $\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$ 重写为 $- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$ 。

$- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$

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