微积分学示例

$\int 8 y - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 8 y d y + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

解题步骤 2

由于 $8$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $8$ 移到积分外。

$8 \int y d y + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

解题步骤 3

根据幂法则， $y$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{2} y^{2}$ 。

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - \int \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

解题步骤 5

由于 $3$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - (3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y)$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y^{2}$ 。

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - (3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y)$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

解题步骤 6.2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 6.2.1

通过将 $y^{\frac{1}{5}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int {(y^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d y$

解题步骤 6.2.2

将 ${(y^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d y$

解题步骤 6.2.2.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $- 1$ 。

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{\frac{- 1}{5}} d y$

解题步骤 6.2.2.3

将负号移到分数的前面。

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{- \frac{1}{5}} d y$

解题步骤 7

根据幂法则， $y^{- \frac{1}{5}}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{5}{4} y^{\frac{4}{5}}$ 。

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 (\frac{5}{4} y^{\frac{4}{5}} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{5}{4}$ 和 $y^{\frac{4}{5}}$ 。

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 (\frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C)$

解题步骤 8.2

化简。

$4 y^{2} - 3 \frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

解题步骤 8.3

化简。

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解题步骤 8.3.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4}$ 。

$4 y^{2} + \frac{- 3 (5 y^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

解题步骤 8.3.2

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$4 y^{2} + \frac{- 15 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

解题步骤 8.3.3

将负号移到分数的前面。

$4 y^{2} - \frac{15 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

解题步骤 9

重新排序项。

$4 y^{2} - \frac{15}{4} y^{\frac{4}{5}} + C$

微积分学 示例

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