微积分学示例

$\int 5 \cos (3 x) \sqrt{\sin (3 x + 4)} d x$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\sin (3 x + 4)}$ 重写成 ${\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int 5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}} d x]$

解题步骤 2

$\int 5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}} d x$ 是 $5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 的不定积分，因此，根据定义， $\frac{d}{d x} [\int 5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}} d x]$ 为 $5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

重新排序 $5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 的因式。

$5 {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cos (3 x)$

微积分学 示例

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