微积分学示例

$\frac{d}{(d x) \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$

解题步骤 1

约去 $d$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}]$

解题步骤 1.2

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}]$

解题步骤 2

因为 $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{x \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} (- x^{- 2})$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} (- \frac{1}{x^{2}})$

解题步骤 5.2

重新排序 $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} (- \frac{1}{x^{2}})$ 的因式。

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$

解题步骤 5.3

组合 $- \frac{1}{x^{2}}$ 和 $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$ 。

$- \frac{1}{x^{2} \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$

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