微积分学示例

$\int \sqrt[3]{8 - 9 x^{2}} (- 18 x) d x$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{8 - 9 x^{2}}$ 重写成 ${(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int {(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x) d x]$

解题步骤 2

$\int {(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x) d x$ 是 ${(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x)$ 的不定积分，因此，根据定义， $\frac{d}{d x} [\int {(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x) d x]$ 为 ${(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x)$ 。

${(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x)$

解题步骤 3

重新排序 ${(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x)$ 的因式。

$- 18 x {(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$

微积分学 示例

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