微积分学示例

$\int \frac{\sin (20 t)}{\sin (10 t)} d t$

解题步骤 1

将 $\frac{\sin (20 t)}{\sin (10 t)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{d}{d x} [\int \sin (20 t) \frac{1}{\sin (10 t)} d t]$

解题步骤 2

将 $\sin (20 t)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (20 t)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (10 t)} d t]$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

用 $\sin (20 t)$ 除以 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \sin (20 t) \frac{1}{\sin (10 t)} d t]$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{\sin (10 t)}$ 转换成 $\csc (10 t)$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \sin (20 t) \csc (10 t) d t]$

解题步骤 4

因为 $\int \sin (20 t) \csc (10 t) d t$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\int \sin (20 t) \csc (10 t) d t$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0$

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