微积分学示例

$\int \frac{1}{t \sqrt{2 t}} d t d t$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{t \sqrt{2 t}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{t \sqrt{2 t}} \cdot \frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}} d t d t]$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{t \sqrt{2 t}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t \sqrt{2 t} \sqrt{2 t}} d t d t]$

解题步骤 2.2

移动 $\sqrt{2 t}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t (\sqrt{2 t} \sqrt{2 t})} d t d t]$

解题步骤 2.3

对 $\sqrt{2 t}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t ({\sqrt{2 t}}^{1} \sqrt{2 t})} d t d t]$

解题步骤 2.4

对 $\sqrt{2 t}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t ({\sqrt{2 t}}^{1} {\sqrt{2 t}}^{1})} d t d t]$

解题步骤 2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {\sqrt{2 t}}^{1 + 1}} d t d t]$

解题步骤 2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {\sqrt{2 t}}^{2}} d t d t]$

解题步骤 2.7

将 ${\sqrt{2 t}}^{2}$ 重写为 $2 t$ 。

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解题步骤 2.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 t}$ 重写成 ${(2 t)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {({(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d t d t]$

解题步骤 2.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d t d t]$

解题步骤 2.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{\frac{2}{2}}} d t d t]$

解题步骤 2.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.4.1

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{\frac{2}{2}}} d t d t]$

解题步骤 2.7.4.2

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{1}} d t d t]$

解题步骤 2.7.5

化简。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t (2 t)} d t d t]$

解题步骤 3

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $t$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t \cdot t \cdot 2} d t d t]$

解题步骤 3.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t^{2} \cdot 2} d t d t]$

解题步骤 4

将 $2$ 移到 $t^{2}$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{2 t^{2}} d t d t]$

解题步骤 5

因为 $\int \frac{\sqrt{2 t}}{2 t^{2}} d t d t$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\int \frac{\sqrt{2 t}}{2 t^{2}} d t d t$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0$

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