微积分学示例

\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x \sqrt{x} + 3 e^{x} d x

$\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x \sqrt{x} + 3 e^{x} d x$

解题步骤 1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ 重写成

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ 。

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 3 e^{x} d x]$

解题步骤 2

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

移动

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ 。

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - (x^{\frac{1}{2}} x) + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - (x^{\frac{1}{2}} x) + 3 e^{x} d x]$

解题步骤 2.2

将

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ 乘以

x

$x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

对

x

$x$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 3 e^{x} d x]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + 1} + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + 1} + 3 e^{x} d x]$

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + 1} + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + 1} + 3 e^{x} d x]$

解题步骤 2.3

将

1

$1$ 写成具有公分母的分数。

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 3 e^{x} d x]$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1 + 2}{2}} + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1 + 2}{2}} + 3 e^{x} d x]$

解题步骤 2.5

将

1

$1$ 和

2

$2$ 相加。

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x]$

\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x]

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x]$

解题步骤 3

因为在计算

\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x

$\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x$ 后，它相对于

x

$x$ 将是一个常数，所以

\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x

$\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x$ 相对于

$x$ 的导数是

$0$ 。

$0$

微积分学 示例

微积分学示例