微积分学示例

$\int_{1}^{x^{2}} \sqrt{3 + r^{3}} d r$

解题步骤 1

使用微积分基本定理和链式法则，取 $\int_{1}^{x^{2}} \sqrt{3 + r^{3}} d r$ 对 $x$ 的导数。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sqrt{3 + {(x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x \sqrt{3 + {(x^{2})}^{3}}$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x \sqrt{3 + x^{2 \cdot 3}}$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 x \sqrt{3 + x^{6}}$

微积分学 示例