微积分学示例

$\int \frac{3}{16 + x^{2}} d x$

解题步骤 1

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int \frac{1}{16 + x^{2}} d x$

解题步骤 2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$3 \int \frac{1}{4^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{4^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C$ 。

$3 (\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\arctan (\frac{x}{4})$ 。

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C)$

解题步骤 4.2

将 $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C)$ 重写为 $3 (\frac{1}{4}) \arctan (\frac{1}{4} x) + C$ 。

$3 (\frac{1}{4}) \arctan (\frac{1}{4} x) + C$

解题步骤 4.3

组合 $3$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{3}{4} \arctan (\frac{1}{4} x) + C$

微积分学 示例