微积分学示例

$\int \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

解题步骤 1

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $x^{2}$ 和 $9$ 重新排序。

$3 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

解题步骤 2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$3 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ 。

$3 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\arctan (\frac{x}{3})$ 。

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

解题步骤 4.2

将 $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ 重写为 $3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ 。

$3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

解题步骤 4.3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

约去公因数。

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

解题步骤 4.3.2.2

重写表达式。

$1 \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

解题步骤 4.3.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$1 \arctan (\frac{x}{3}) + C$

解题步骤 4.3.4

将 $\arctan (\frac{x}{3})$ 乘以 $1$ 。

$\arctan (\frac{x}{3}) + C$

解题步骤 4.4

重新排序项。

$\arctan (\frac{1}{3} x) + C$

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