微积分学示例

$\int_{0}^{1} 0.5 \cdot t^{2} \cdot t^{- 0.5} d t$

解题步骤 1

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t^{- 0.5}$ 。

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解题步骤 1.1

移动 $t^{- 0.5}$ 。

$\int_{0}^{1} 0.5 (t^{- 0.5} t^{2}) d t$

解题步骤 1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{0}^{1} 0.5 t^{- 0.5 + 2} d t$

解题步骤 1.3

将 $- 0.5$ 和 $2$ 相加。

$\int_{0}^{1} 0.5 t^{1.5} d t$

解题步骤 2

由于 $0.5$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $0.5$ 移到积分外。

$0.5 \int_{0}^{1} t^{1.5} d t$

解题步骤 3

根据幂法则， $t^{1.5}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{2.5} t^{2.5}$ 。

$0.5 (\frac{1}{2.5} t^{2.5}]_{0}^{1})$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{2.5}$ 和 $t^{2.5}$ 。

$0.5 (\frac{t^{2.5}}{2.5}]_{0}^{1})$

解题步骤 4.2

代入并化简。

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解题步骤 4.2.1

计算 $\frac{t^{2.5}}{2.5}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$0.5 ((\frac{1^{2.5}}{2.5}) - \frac{0^{2.5}}{2.5})$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$0.5 (\frac{1}{2.5} - \frac{0^{2.5}}{2.5})$

解题步骤 4.2.2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0.5 (\frac{1}{2.5} - \frac{0}{2.5})$

解题步骤 4.2.2.3

在公分母上合并分子。

$0.5 \frac{1 + 0}{2.5}$

解题步骤 4.2.2.4

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$0.5 (\frac{1}{2.5})$

解题步骤 4.2.2.5

组合 $0.5$ 和 $\frac{1}{2.5}$ 。

$\frac{0.5}{2.5}$

解题步骤 5

用 $0.5$ 除以 $2.5$ 。

$0.2$

解题步骤 6

微积分学 示例

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