微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cot (x) d x$

解题步骤 1

$\cot (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \sin (x) |)$ 。

$\ln (| \sin (x) |)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

计算 $\ln (| \sin (x) |)$ 在 $\frac{π}{2}$ 处和在 $0$ 处的值。

$\ln (| \sin (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sin (0) |)$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$\ln (| 1 |) - \ln (| \sin (0) |)$

解题步骤 2.2.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\ln (| 1 |) - \ln (| 0 |)$

解题步骤 2.2.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{| 1 |}{| 0 |})$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

解题步骤 2.3.2

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

解题步骤 2.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

解题步骤 3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

微积分学 示例