微积分学示例

$\int \frac{t - 2 t^{8}}{\sqrt{t}} d t$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{t}$ 重写成 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$\int \frac{t - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

解题步骤 2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $t - 2 t^{8}$ 中分解出因数 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \frac{t^{1} - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

解题步骤 2.1.2

从 $t^{1}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\int \frac{t \cdot 1 - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

解题步骤 2.1.3

从 $- 2 t^{8}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\int \frac{t \cdot 1 + t (- 2 t^{7})}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

解题步骤 2.1.4

从 $t \cdot 1 + t (- 2 t^{7})$ 中分解出因数 $t$ 。

$\int \frac{t (1 - 2 t^{7})}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

解题步骤 2.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $t^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$\int t (1 - 2 t^{7}) t^{- \frac{1}{2}} d t$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{- \frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

移动 $t^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\int t^{- \frac{1}{2}} t (1 - 2 t^{7}) d t$

解题步骤 2.3.2

将 $t^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int t^{- \frac{1}{2}} t^{1} (1 - 2 t^{7}) d t$

解题步骤 2.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int t^{- \frac{1}{2} + 1} (1 - 2 t^{7}) d t$

解题步骤 2.3.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\int t^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

解题步骤 2.3.4

在公分母上合并分子。

$\int t^{\frac{- 1 + 2}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

解题步骤 2.3.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\int t^{\frac{1}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

解题步骤 3

展开 $t^{\frac{1}{2}} (1 - 2 t^{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\int t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} (- 2 t^{7}) d t$

解题步骤 3.2

将 $t^{\frac{1}{2}}$ 和 $1$ 重新排序。

$\int 1 \cdot t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- 2 t^{7}) d t$

解题步骤 3.3

将 $t^{\frac{1}{2}}$ 和 $- 2$ 重新排序。

$\int 1 \cdot t^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot t^{\frac{1}{2}} t^{7} d t$

解题步骤 3.4

将 $t^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2}} t^{7} d t$

解题步骤 3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + 7} d t$

解题步骤 3.6

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}} d t$

解题步骤 3.7

组合 $7$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}} d t$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1 + 7 \cdot 2}{2}} d t$

解题步骤 3.9

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.1

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1 + 14}{2}} d t$

解题步骤 3.9.2

将 $1$ 和 $14$ 相加。

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

解题步骤 5

根据幂法则， $t^{\frac{1}{2}}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C + \int - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

解题步骤 6

由于 $- 2$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C - 2 \int t^{\frac{15}{2}} d t$

解题步骤 7

根据幂法则， $t^{\frac{15}{2}}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{2}{17} t^{\frac{17}{2}}$ 。

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C - 2 (\frac{2}{17} t^{\frac{17}{2}} + C)$

解题步骤 8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

化简。

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{2}{17}) t^{\frac{17}{2}} + C$

解题步骤 8.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{17}$ 。

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 2}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$

解题步骤 8.2.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{- 4}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$

解题步骤 8.2.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$

微积分学 示例

微积分学示例