微积分学示例

$\int_{2}^{5} 355 t + 1125 d t$ udu

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{2}^{5} 355 t d t + \int_{2}^{5} 1125 d t$

解题步骤 2

由于 $355$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $355$ 移到积分外。

$355 \int_{2}^{5} t d t + \int_{2}^{5} 1125 d t$

解题步骤 3

根据幂法则， $t$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{2} t^{2}$ 。

$355 (\frac{1}{2} t^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 1125 d t$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $t^{2}$ 。

$355 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 1125 d t$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$355 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 1125 t]_{2}^{5}$

解题步骤 6

代入并化简。

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解题步骤 6.1

计算 $\frac{t^{2}}{2}$ 在 $5$ 处和在 $2$ 处的值。

$355 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 t]_{2}^{5}$

解题步骤 6.2

计算 $1125 t$ 在 $5$ 处和在 $2$ 处的值。

$355 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3

化简。

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解题步骤 6.3.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$355 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3.3

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3.3.2.2

约去公因数。

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3.3.2.3

重写表达式。

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3.3.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$355 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$355 (\frac{25}{2} - 2) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3.5

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$355 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3.6

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$355 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3.7

在公分母上合并分子。

$355 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3.8

化简分子。

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解题步骤 6.3.8.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$355 \frac{25 - 4}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3.8.2

从 $25$ 中减去 $4$ 。

$355 (\frac{21}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3.9

组合 $355$ 和 $\frac{21}{2}$ 。

$\frac{355 \cdot 21}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3.10

将 $355$ 乘以 $21$ 。

$\frac{7455}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3.11

将 $1125$ 乘以 $5$ 。

$\frac{7455}{2} + 5625 - 1125 \cdot 2$

解题步骤 6.3.12

将 $- 1125$ 乘以 $2$ 。

$\frac{7455}{2} + 5625 - 2250$

解题步骤 6.3.13

从 $5625$ 中减去 $2250$ 。

$\frac{7455}{2} + 3375$

解题步骤 6.3.14

要将 $3375$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7455}{2} + 3375 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 6.3.15

组合 $3375$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7455}{2} + \frac{3375 \cdot 2}{2}$

解题步骤 6.3.16

在公分母上合并分子。

$\frac{7455 + 3375 \cdot 2}{2}$

解题步骤 6.3.17

化简分子。

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解题步骤 6.3.17.1

将 $3375$ 乘以 $2$ 。

$\frac{7455 + 6750}{2}$

解题步骤 6.3.17.2

将 $7455$ 和 $6750$ 相加。

$\frac{14205}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{14205}{2}$

小数形式：

$7102.5$

带分数形式：

$7102 \frac{1}{2}$

解题步骤 8

微积分学 示例

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