微积分学示例

$\int_{2}^{8} 10 + 3.75 t d t$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{2}^{8} 10 d t + \int_{2}^{8} 3.75 t d t$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$10 t]_{2}^{8} + \int_{2}^{8} 3.75 t d t$

解题步骤 3

由于 $3.75$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $3.75$ 移到积分外。

$10 t]_{2}^{8} + 3.75 \int_{2}^{8} t d t$

解题步骤 4

根据幂法则， $t$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{2} t^{2}$ 。

$10 t]_{2}^{8} + 3.75 (\frac{1}{2} t^{2}]_{2}^{8})$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $t^{2}$ 。

$10 t]_{2}^{8} + 3.75 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{8})$

解题步骤 5.2

代入并化简。

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解题步骤 5.2.1

计算 $10 t$ 在 $8$ 处和在 $2$ 处的值。

$(10 \cdot 8) - 10 \cdot 2 + 3.75 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{8})$

解题步骤 5.2.2

计算 $\frac{t^{2}}{2}$ 在 $8$ 处和在 $2$ 处的值。

$10 \cdot 8 - 10 \cdot 2 + 3.75 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3

化简。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $10$ 乘以 $8$ 。

$80 - 10 \cdot 2 + 3.75 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.2

将 $- 10$ 乘以 $2$ 。

$80 - 20 + 3.75 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.3

从 $80$ 中减去 $20$ 。

$60 + 3.75 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.4

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$60 + 3.75 (\frac{64}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.5

约去 $64$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.1

从 $64$ 中分解出因数 $2$ 。

$60 + 3.75 (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$60 + 3.75 (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.5.2.2

约去公因数。

$60 + 3.75 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.5.2.3

重写表达式。

$60 + 3.75 (\frac{32}{1} - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.5.2.4

用 $32$ 除以 $1$ 。

$60 + 3.75 (32 - \frac{2^{2}}{2})$

解题步骤 5.2.3.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$60 + 3.75 (32 - \frac{4}{2})$

解题步骤 5.2.3.7

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.7.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$60 + 3.75 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 5.2.3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$60 + 3.75 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

解题步骤 5.2.3.7.2.2

约去公因数。

$60 + 3.75 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

解题步骤 5.2.3.7.2.3

重写表达式。

$60 + 3.75 (32 - \frac{2}{1})$

解题步骤 5.2.3.7.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$60 + 3.75 (32 - 1 \cdot 2)$

解题步骤 5.2.3.8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$60 + 3.75 (32 - 2)$

解题步骤 5.2.3.9

从 $32$ 中减去 $2$ 。

$60 + 3.75 \cdot 30$

解题步骤 5.2.3.10

将 $3.75$ 乘以 $30$ 。

$60 + 112.5$

解题步骤 5.2.3.11

将 $60$ 和 $112.5$ 相加。

$172.5$

解题步骤 6

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