微积分学示例

$\sum_{k = 15}^{18} {(- 1)}^{k} (3 k)$

解题步骤 1

展开 $k$ 每个取值的序列。

${(- 1)}^{15} (3 \cdot 15) + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

对 $- 1$ 进行 $15$ 次方运算。

$- 1 (3 \cdot 15) + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

解题步骤 2.2

将 $3$ 乘以 $15$ 。

$- 1 \cdot 45 + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $45$ 。

$- 45 + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

解题步骤 2.4

对 $- 1$ 进行 $16$ 次方运算。

$- 45 + 1 (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

解题步骤 2.5

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$- 45 + 1 \cdot 48 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

解题步骤 2.6

将 $1$ 乘以 $48$ 。

$- 45 + 48 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

解题步骤 2.7

将 $- 45$ 和 $48$ 相加。

$3 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

解题步骤 2.8

对 $- 1$ 进行 $17$ 次方运算。

$3 - 1 (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

解题步骤 2.9

将 $3$ 乘以 $17$ 。

$3 - 1 \cdot 51 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

解题步骤 2.10

将 $- 1$ 乘以 $51$ 。

$3 - 51 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

解题步骤 2.11

从 $3$ 中减去 $51$ 。

$- 48 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

解题步骤 2.12

对 $- 1$ 进行 $18$ 次方运算。

$- 48 + 1 (3 \cdot 18)$

解题步骤 2.13

将 $3$ 乘以 $18$ 。

$- 48 + 1 \cdot 54$

解题步骤 2.14

将 $1$ 乘以 $54$ 。

$- 48 + 54$

解题步骤 2.15

将 $- 48$ 和 $54$ 相加。

$6$

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