微积分学示例

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} + 25 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

解题步骤 2

由于 $30$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $30$ 移到积分外。

$30 \int_{10}^{20} \frac{1}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 25 d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + 25 x]_{10}^{20}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

代入并化简。

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解题步骤 5.1.1

计算 $\ln (| x |)$ 在 $20$ 处和在 $10$ 处的值。

$30 ((\ln (| 20 |)) - \ln (| 10 |)) + 25 x]_{10}^{20}$

解题步骤 5.1.2

计算 $25 x$ 在 $20$ 处和在 $10$ 处的值。

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 25 \cdot 20 - 25 \cdot 10$

解题步骤 5.1.3

化简。

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解题步骤 5.1.3.1

将 $25$ 乘以 $20$ 。

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 25 \cdot 10$

解题步骤 5.1.3.2

将 $- 25$ 乘以 $10$ 。

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 250$

解题步骤 5.1.3.3

从 $500$ 中减去 $250$ 。

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 250$

解题步骤 5.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$30 \ln (\frac{| 20 |}{| 10 |}) + 250$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $20$ 之间的距离为 $20$ 。

$30 \ln (\frac{20}{| 10 |}) + 250$

解题步骤 5.3.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $10$ 之间的距离为 $10$ 。

$30 \ln (\frac{20}{10}) + 250$

解题步骤 5.3.3

用 $20$ 除以 $10$ 。

$30 \ln (2) + 250$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$30 \ln (2) + 250$

小数形式：

$270.79441541 \dots$

解题步骤 7

微积分学 示例

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