微积分学示例

$\int_{0}^{2} 3 e^{x} d x$

解题步骤 1

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{0}^{2} e^{x} d x$

解题步骤 2

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$3 (e^{x}]_{0}^{2})$

解题步骤 3

代入并化简。

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解题步骤 3.1

计算 $e^{x}$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$3 ((e^{2}) - e^{0})$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$3 (e^{2} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$3 (e^{2} - 1)$

$3 (e^{2} - 1)$

$3 (e^{2} - 1)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$3 e^{2} + 3 \cdot - 1$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 e^{2} - 3$

$3 e^{2} - 3$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 e^{2} - 3$

小数形式：

$19.16716829 \dots$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$