微积分学示例

$p$

解题步骤 1

考思考一下导数的极限定义。

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{f (p + h) - f p}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = p + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $p + h$ 替换变量 $p$ 。

$f (p + h) = p + h$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

去掉圆括号。

$f (p + h) = p + h$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $p + h$ 。

$p + h$

$p + h$

$p + h$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (p + h) = p + h$

$f (p) = p$

$f (p + h) = p + h$

$f (p) = p$

解题步骤 3

插入分量。

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{p + h - (p)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

从 $p$ 中减去 $p$ 。

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h + 0}{h}$

解题步骤 4.1.2

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h}{h}$

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h}{h}$

解题步骤 4.2

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$f' (p) = lim_{h \to 0} \frac{h}{h}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$f' (p) = lim_{h \to 0} 1$

$f' (p) = lim_{h \to 0} 1$

$f' (p) = lim_{h \to 0} 1$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$1$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$