微积分学示例

$f (θ) = θ \cos (θ) \sin (θ)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ 等于 $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ ，其中 $f (θ) = θ \cos (θ)$ 且 $g (θ) = \sin (θ)$ 。

$θ \cos (θ) \frac{d}{d θ} [\sin (θ)] + \sin (θ) \frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)]$

解题步骤 2

$\sin (θ)$ 对 $θ$ 的导数为 $\cos (θ)$ 。

$θ \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)]$

解题步骤 3

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$θ (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) + \sin (θ) \frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)]$

解题步骤 4

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$θ (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) + \sin (θ) \frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)]$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$θ {\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)]$

解题步骤 6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$θ \cos^{2} (θ) + \sin (θ) \frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)]$

解题步骤 7

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ 等于 $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ ，其中 $f (θ) = θ$ 且 $g (θ) = \cos (θ)$ 。

$θ \cos^{2} (θ) + \sin (θ) (θ \frac{d}{d θ} [\cos (θ)] + \cos (θ) \frac{d}{d θ} [θ])$

解题步骤 8

$\cos (θ)$ 对 $θ$ 的导数为 $- \sin (θ)$ 。

$θ \cos^{2} (θ) + \sin (θ) (θ (- \sin (θ)) + \cos (θ) \frac{d}{d θ} [θ])$

解题步骤 9

使用幂法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ 等于 $n θ^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$θ \cos^{2} (θ) + \sin (θ) (θ (- \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot 1)$

解题步骤 9.2

将 $\cos (θ)$ 乘以 $1$ 。

$θ \cos^{2} (θ) + \sin (θ) (θ (- \sin (θ)) + \cos (θ))$

解题步骤 10

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

运用分配律。

$θ \cos^{2} (θ) + \sin (θ) (θ (- \sin (θ))) + \sin (θ) \cos (θ)$

解题步骤 10.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

对 $\sin (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$θ \cos^{2} (θ) + θ (- (\sin^{1} (θ) \sin (θ))) + \sin (θ) \cos (θ)$

解题步骤 10.2.2

对 $\sin (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$θ \cos^{2} (θ) + θ (- (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))) + \sin (θ) \cos (θ)$

解题步骤 10.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$θ \cos^{2} (θ) + θ (- {\sin (θ)}^{1 + 1}) + \sin (θ) \cos (θ)$

解题步骤 10.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$θ \cos^{2} (θ) + θ (- \sin^{2} (θ)) + \sin (θ) \cos (θ)$

解题步骤 10.3

重新排序项。

$θ \cos^{2} (θ) - θ \sin^{2} (θ) + \cos (θ) \sin (θ)$

微积分学 示例

微积分学示例